数量关系——工程问题之交替合作型

　　对于很多同学来说，数量关系中的工程问题是非常熟悉的，很多人都能一眼分辨工程问题的基本特征，但工程问题也分为很多不同类型，今天我们就详细说说工程问题之交替合作型题目。

　　交替合作型工程问题的特征，即工程参与的多方需要交替工作完成任务。一般遇到此类题目，解题可以四步走：

　　第一，找出循环周期；

　　第二，求出一个周期内的工作量；

　　第三，求出所需周期数和剩余工作量；

　　第四，剩余工作量再分配。

　　比如下面这题：

　　【例1】一项工程，甲单独做要6小时完成，乙单独做要10小时完成。如果按甲、乙、 甲、乙的顺序交替工作，每次1小时，那么完成该工程需要多少小时？

　　a.7小时

　　b.7小时20分钟

　　c.8小时

　　d.8小时30分钟

　　【答案】b

　　分析题目，很明显是工程问题，且根据“按甲、乙、 甲、乙的顺序交替工作”的描述，此类是交替合作型工程问题。

　　根据交替合作型工程问题的解题步骤，找到循环周期和一个周期内的工作量分别是2个小时甲乙共同完成的量。设工作总量30，那么甲的效率为5，乙的效率为3，甲、乙、甲、乙……交替工作，每次1个小时，一个循环周期完成的工作量是5 3=8，那么完成30个工作量的周期数便是30/8=3…6，即需要3个周期，还剩余6个工作量。一个周期2个小时，3个周期共需要3×2=6小时。要想完成该工程，还需要完成这6个工作量，此时轮到甲先工作1小时完成5个工作量，还剩下1个工作量需要乙接着工作1/3=20分钟。因此完成所有工程，共需要6小时 1小时 20分钟，即7个小时20分钟， 选项b正确。

　　再来看一道更加复杂的交替合作型题目。

　　【例2】完成某项工作，甲需要18天，乙需要15天，丙需要12天，丁需要9天。现按甲、乙、丙、丁的顺序轮班工作，每次轮班的工作时间为一天，则完成该项工作当天是（ ）在轮班。

　　a.甲

　　b.乙

　　c.丙

　　d.丁

　　【答案】a

　　分析题目，很明显是交替合作型工程问题。

　　设工作总量为180，那么甲的效率为10，乙的效率为12，丙的效率为15，丁的效率为20，按照甲乙丙丁的顺序轮班工作，这是一个周期循环工作，一个循环周期是4天完成工作量为10 12 15 20=57，那么周期数180/57=3…9，剩余工作量9，需要甲继续完成，所以在甲工作的这一天内完成了全部的工作。所以选项a正确。

　　相信大家通过这两道例题能够完全get到交替性工程问题，祝马到成功！