一起学习和定最值问题

　　在行测数量关系中，极值问题比较常见，极值就是求某个量的最大值或最小值，那么其中有一类常见题型为和定最值，对于这样的问题，掌握基本的题型特征和解题方法很重要。今天华图教育就给大家分享和定最值这个知识点。

　　知识点详解

　　1.题型特征：已知几个数的和一定，求其中某个数的最大值或最小值的问题。

　　2.解题原则：当总和一定的情况下，

　　若求其中某个数的最大值，则让其它数尽可能的小;

　　若求其中某个数的最小值，则让其它数尽可能的大。

　　解题方法：根据题目信息建立等量关系从而求解。

　　3.取整原则：求最大，向下取整;求最小，向上取整。

　　实战应用

　　例1

　　【例1】5名学生参加“最美逆行者”征文比赛，共得93分。已知每人得分各不相同且均为整数，且最低是13分，则最高分最高为?

　　a.30分 b.35分 c.40分 d.45分

　　【解析】b。

　　由题目已知，每人得分各不相同，故可将5名学生按照成绩由大到小排序(如上图所示)，此时要求排名第一的学生分数最高，则使其他4名同学成绩尽可能的低。此时在表中标上相应的箭头(最高：向上箭头，最低：向下箭头)。已知最低为13分，且得分各不相同均为整数，那么其他人要想尽可能的低，则设第一名为x，则第五、四、三、二名依次应为13、14、15、16，共为93分，故有x 16 15 14 13=93，即x 58=93，解得x=35，故最高分最高为35分，选b项。

　　例2

　　2022年8月四川成都高温天气温度持续达到42度，某企业开展了爱心送水活动，现有100瓶冰水，把这些冰水送给10名环卫工人，每名环卫工人分得的数量都不相同，则分得最少的环卫工人至多分得多少瓶冰水?

　　a.3瓶 b.4瓶 c.5瓶 d.6瓶

　　【解析】c。

　　由题目已知，每人分得的冰水数都不相同，故可将环卫工人按照分得水的瓶数由大到小排序(如上图所示)。依据解题原则，共有100瓶冰水分给环卫工人，分得最少的环卫工人(也就是第十名)要尽可能大，在其对应排名下标上“向上箭头”，那其余9名环卫工人就要尽可能小，在其对应排名下分别标上“向下箭头”。每名环卫工人分得的冰水数互不相等且为整数，而第一至第九名分得的水的最小值取决于最后一名，故设第十名环卫工人分得x瓶冰水，则第九名要想取到最小值就需要尽可能接近第十名并大于第十名，所以最少也要比第十名多1瓶，故第九名最小值为x 1，以此类推，第八名最小值为x 2,第七名最小值为x 3……，一共有100瓶冰水，由此可列：x (x 1) (x 2) (x 3) (x 4) (x 5) (x 6) (x 7) (x 8) (x 9)=100，即10x 45=100，解得x=5.5，即第十名环卫工人最多是5.5瓶，那么冰水的数量不能比5.5更多，而瓶数必为整数，所以需要向下取整为5瓶。因此分得最少的环卫工人至多分得5瓶冰水，则选c项。

　　综上，大家会发现和定最值这个知识点较为简单且容易掌握，但一定要注意几个量之间是否相同以及取整原则，同学们还要通过多做题目达到举一反三的效果。